תרגול (שאלון 381)טריגונומטריה 571 · שיעור 12
שאלון 381
שיעור 11 – תרגול (שאלון 381)
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1נוסח השאלה
2סעיף א – גובה הטרפז DE
3סעיף ב – הקטע AE
4סעיף ג – הזווית ∢CBA
5סעיף ד – הבסיס AB
6סעיף ה – שטח הטרפז
7סעיף ו – הזווית ∢DBA
📄 נוסח השאלה
בטרפז ABCD נתון: AB ∥ CD , AD = 6 ס"מ, DC = 4 ס"מ, CB = 17 ס"מ, ∢DAB = 75 . DE הוא גובה הטרפז (ראו שרטוט).
א. מצאו את אורך גובה הטרפז.
ב. מצאו את אורך הקטע AE .
ג. מצאו את גודל הזווית ∢CBA .
ד. מצאו את אורך הבסיס הגדול AB .
📄 נוסח השאלה · המשך
ה. חשבו את שטח הטרפז.
ו. מצאו את גודל הזווית ∢DBA .
סעיף א – גובה הטרפז DE
נסתכל על המשולש DAE – ישר זווית ( ∢DEA = 90 ).
DE הוא הניצב שמול הזווית 75 , ו־AD = 6 הוא היתר ← סינוס:
sin∢A = DEAD
📐 סינוס במשולש ישר זווית
נציב ∢A = 75 ו־AD = 6 :
sin75 = DE6
כפל בהצלבה:
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
סעיף א – גובה הטרפז DE · המשך
כפל בהצלבה:
DE = 6 · sin 75
במחשבון: 6 × sin 75 =
DE = 5.7955... ≈ 5.80
בהמשך נחשב עם הערך המלא שעל המסך ( Ans ), ולא עם המספר המעוגל – כך התשובות הבאות יוצאות מדויקות.
✅ פתרון סופי: DE ≈ 5.80 ס"מ
סעיף ב – הקטע AE
שוב במשולש DAE : AE ו־DE ניצבים, AD = 6 יתר.
AE2 + DE2 = AD2
📐 משפט פיתגורס
נציב DE = 5.7955... (מסעיף א) ו־AD = 6 :
AE2 + 5.7955...2 = 62
מעבירים את 5.7955...2 לצד השני:
AE2 = 62 − 5.7955...2
📐 משפט פיתגורס
ניצב2 + ניצב2 = יתר2
סעיף ב – הקטע AE · המשך
AE2 = 62 − 5.7955...2
AE2 = 36 − 33.5885 = 2.4115
AE = √2.4115 = 1.5529... ≈ 1.55
בדיקה: בקוסינוס: AE = 6 · cos 75 ≈ 1.55 ✓
✅ פתרון סופי: AE ≈ 1.55 ס"מ
סעיף ג – הזווית ∢CBA
בטרפז מוסיפים גובה נוסף: נוריד גובה CF מהקודקוד C לבסיס AB .
CF = DE ≈ 5.7955 – הגבהים בטרפז שווים.
נסתכל על המשולש CFB ( ∢CFB = 90 ). נסמן ∢CBA = x . CF הניצב שמול x , ו־CB = 17 היתר ← סינוס:
sin x = CFCB
📐 סינוס במשולש ישר זווית
נציב CF = 5.7955 ו־CB = 17 :
sin x = 5.795517
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
סעיף ג – הזווית ∢CBA · המשך
sin x = 5.795517
sin x = 0.3409
x = sin−1(0.3409)
במחשבון: SHIFT sin Ans ÷ 17 =
x = 19.932... ≈ 19.93
✅ פתרון סופי: ∢CBA ≈ 19.93
סעיף ד – הבסיס AB
DCFE מלבן, לכן EF = DC = 4 .
AB = AE + EF + FB
את AE ואת EF כבר יודעים. חסר FB .
נמצא את FB במשולש CFB : FB הניצב שליד הזווית 19.93 , והיתר 17 ← קוסינוס:
cos x = FBCB
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
נציב x = 19.932... (הערך המלא מסעיף ג) ו־CB = 17 :
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
cos = ניצב ליד הזוויתיתר
סעיף ד – הבסיס AB · המשך
נציב x = 19.932... (הערך המלא מסעיף ג) ו־CB = 17 :
cos 19.932... = FB17
כפל בהצלבה:
FB = 17 · cos 19.932...
FB = 15.9816... ≈ 15.98
נחזור ל־AB ונציב AE = 1.5529 , EF = 4 , FB = 15.9816 :
סעיף ד – הבסיס AB · המשך
נחזור ל־AB ונציב AE = 1.5529 , EF = 4 , FB = 15.9816 :
AB = 1.5529 + 4 + 15.9816
AB = 21.5345... ≈ 21.53
✅ פתרון סופי: AB ≈ 21.53 ס"מ
סעיף ה – שטח הטרפז
הבסיסים DC = 4 ו־AB ≈ 21.53 , והגובה DE ≈ 5.80 :
S = (DC + AB) · DE2
📐 שטח טרפז
נציב את הערכים המלאים מהמחשבון: DC = 4 , AB = 21.5345 , DE = 5.7955 :
S = (4 + 21.5345) · 5.79552
S = 25.5345 · 5.79552
S = 73.992... ≈ 73.99
📐 שטח טרפז
S = (a + b) · h2
a , b הבסיסים, h הגובה
a , b הבסיסים, h הגובה
סעיף ה – שטח הטרפז · המשך
S = 73.992... ≈ 73.99
✅ פתרון סופי: S ≈ 73.99 סמ"ר
סעיף ו – הזווית ∢DBA
מעבירים את האלכסון DB ונסמן ∢DBA = y .
נסתכל על המשולש DEB ( ∢DEB = 90 ):
EB = EF + FB
נציב EF = 4 ו־FB = 15.9816 :
EB = 4 + 15.9816 = 19.9816
DE הניצב שמול y , EB הניצב שלידה ← טנגנס:
סעיף ו – הזווית ∢DBA · המשך
DE הניצב שמול y , EB הניצב שלידה ← טנגנס:
tan y = DEEB
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
נציב DE = 5.7955 ו־EB = 19.9816 :
tan y = 5.795519.9816
y = tan−1(5.795519.9816)
במחשבון: SHIFT tan 5.7955 ÷ 19.9816 =
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
tan = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
סעיף ו – הזווית ∢DBA · המשך
במחשבון: SHIFT tan 5.7955 ÷ 19.9816 =
y = 16.174... ≈ 16.17
✅ פתרון סופי: ∢DBA ≈ 16.17
📌 סיכום התשובות
סעיף א
DE ≈ 5.80
סעיף ב
AE ≈ 1.55
סעיף ג
∢CBA ≈ 19.93
סעיף ד
AB ≈ 21.53
סעיף ה
S ≈ 73.99
סעיף ו
∢DBA ≈ 16.17
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא